قانون جمع برای احتمالات چیست؟

قانون جمع برای احتمالات دو فرمول را توصیف می کند، یکی برای احتمال وقوع هر یک از دو رویداد متقابل و دیگری برای احتمال وقوع دو رویداد غیر متقابل.فرمول اول فقط مجموع احتمالات دو رویداد است. فرمول دوم مجموع احتمالات دو رویداد منهای احتمال وقوع هر دو است.

نکته های کلیدی

 قاعده جمع برای احتمالات شامل دو قانون یا فرمول است که یکی دو رویداد انحصاری متقابل را در خود جای می دهد و دیگری دو رویداد غیر انحصاری متقابل را در خود جای می دهد.

غیر انحصاری متقابل به این معنی است که مقداری همپوشانی بین دو رویداد مورد بحث وجود دارد و فرمول این را با کم کردن احتمال همپوشانی P(Y و Z) از مجموع احتمالات Y و Z جبران می‌کند. در تئوری، شکل اول قاعده، مورد خاصی از شکل دوم است.

فرمول قواعد جمع برای احتمالات است

از نظر ریاضی، احتمال وقوع دو رویداد متقابلاً منحصر به فرد را با:

P(Y یا Z)=P(Y)+P(Z)P(Y یا Z)=P(Y)+P(Z)

از نظر ریاضی، احتمال دو رویداد غیر انحصاری با یکدیگر نشان داده می شود:

P(Y یا Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y و Z)P(Y یا Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y و Z)

قانون جمع برای احتمالات به شما چه می گوید؟

برای نشان دادن قانون اول در قانون جمع برای احتمالات، یک قالب با شش ضلع و شانس چرخش 3 یا 6 را در نظر بگیرید. از آنجایی که شانس چرخاندن عدد 3 1 در 6 است و شانس چرخاندن عدد 6 نیز می باشد. 1 در 6، شانس غلبه بر 3 یا 6 است:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

برای نشان دادن قانون دوم، کلاسی را در نظر بگیرید که در آن 9 پسر و 11 دختر وجود دارد. در پایان ترم، 5 دختر و 4 پسر نمره B می گیرند. اگر دانش آموزی به طور تصادفی انتخاب شود، چه شانسی دارد که دانش آموز دختر یا دانش آموز B باشد؟ از آنجایی که شانس انتخاب دختر 11 در 20 است، شانس انتخاب دانش آموز B 9 در 20 و شانس انتخاب دختر دانش آموز B 5/20 است، شانس انتخاب دختر یا دانش آموز B است. عبارتند از:

 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

در واقع، این دو قانون فقط به یک قانون ساده می شوند، قانون دوم. به این دلیل که در حالت اول، احتمال وقوع دو رویداد متقابل انحصاری هر دو برابر 0 است. در مثال با قالب، غیرممکن است که هر دو 3 و 6 را روی یک رول یک قالب تکی بچرخانید. بنابراین این دو رویداد متقابل هستند.

انحصار متقابل

متقابل انحصاری یک اصطلاح آماری است که دو یا چند رویداد را توصیف می کند که نمی توانند منطبق باشند. معمولاً برای توصیف وضعیتی استفاده می شود که در آن وقوع یک نتیجه جایگزین دیگری می شود. برای یک مثال اساسی، انداختن تاس را در نظر بگیرید. شما نمی توانید هر دو پنج و سه را به طور همزمان روی یک قالب بچرخانید. علاوه بر این، گرفتن یک سه در یک رول اولیه هیچ تاثیری بر اینکه آیا رول بعدی یک عدد پنج می دهد یا خیر ندارد. همه رول‌های یک دای رویدادهای مستقلی هستند.

رقابت بدون ریسک با 100000 دلار پول نقد مجازی

مهارت های معاملاتی خود را با شبیه ساز سهام رایگان ما آزمایش کنید. با هزاران معامله‌گر Investopedia رقابت کنید و راه خود را به سمت بالا معامله کنید! قبل از اینکه پول خود را به خطر بیندازید، معاملات را در یک محیط مجازی ارسال کنید. استراتژی های معاملاتی را تمرین کنید تا زمانی که آماده ورود به بازار واقعی هستید، تمرین مورد نیاز خود را داشته باشید. امروز شبیه ساز سهام ما را امتحان کنید >>